Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{8 u^{2} w^{3}} \sqrt{2 u^{2} w^{4}}$

Paso 1

Reescribe $8 u^{2} w^{3}$ como ${(2 u w)}^{2} \cdot (2 w)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\sqrt{4 (2) u^{2} w^{3}} \sqrt{2 u^{2} w^{4}}$

Paso 1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 u^{2} w^{3}} \sqrt{2 u^{2} w^{4}}$

Paso 1.3

Factoriza $w^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 u^{2} (w^{2} w)} \sqrt{2 u^{2} w^{4}}$

Paso 1.4

Mueve $2$ .

$\sqrt{2^{2} u^{2} w^{2} \cdot 2 w} \sqrt{2 u^{2} w^{4}}$

Paso 1.5

Reescribe $2^{2} u^{2} w^{2}$ como ${(2 u w)}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 u w)}^{2} \cdot 2 w} \sqrt{2 u^{2} w^{4}}$

Paso 1.6

Agrega paréntesis.

$\sqrt{{(2 u w)}^{2} \cdot (2 w)} \sqrt{2 u^{2} w^{4}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$2 u w \sqrt{2 w} \sqrt{2 u^{2} w^{4}}$

Paso 3

Reescribe $2 u^{2} w^{4}$ como ${(u w^{2})}^{2} \cdot 2$ .

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Paso 3.1

Reescribe $w^{4}$ como ${(w^{2})}^{2}$ .

$2 u w \sqrt{2 w} \sqrt{2 u^{2} {(w^{2})}^{2}}$

Paso 3.2

Mueve $2$ .

$2 u w \sqrt{2 w} \sqrt{u^{2} {(w^{2})}^{2} \cdot 2}$

Paso 3.3

Reescribe $u^{2} {(w^{2})}^{2}$ como ${(u w^{2})}^{2}$ .

$2 u w \sqrt{2 w} \sqrt{{(u w^{2})}^{2} \cdot 2}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$2 u w \sqrt{2 w} (u w^{2} \sqrt{2})$

Paso 5

Multiplica $u$ por $u$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $u$ .

$2 (u \cdot u) w \sqrt{2 w} (w^{2} \sqrt{2})$

Paso 5.2

Multiplica $u$ por $u$ .

$2 u^{2} w \sqrt{2 w} (w^{2} \sqrt{2})$

Paso 6

Multiplica $w$ por $w^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $w^{2}$ .

$2 u^{2} (w^{2} w) \sqrt{2 w} \sqrt{2}$

Paso 6.2

Multiplica $w^{2}$ por $w$ .

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Paso 6.2.1

Eleva $w$ a la potencia de $1$ .

$2 u^{2} (w^{2} w^{1}) \sqrt{2 w} \sqrt{2}$

Paso 6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 u^{2} w^{2 + 1} \sqrt{2 w} \sqrt{2}$

Paso 6.3

Suma $2$ y $1$ .

$2 u^{2} w^{3} \sqrt{2 w} \sqrt{2}$

Paso 7

Multiplica $2 u^{2} w^{3} \sqrt{2 w} \sqrt{2}$ .

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Paso 7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 u^{2} w^{3} \sqrt{2 (2 w)}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$2 u^{2} w^{3} \sqrt{4 w}$

Paso 8

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2 u^{2} w^{3} \sqrt{2^{2} w}$

Paso 9

Retira los términos de abajo del radical.

$2 u^{2} w^{3} (2 \sqrt{w})$

Paso 10

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 u^{2} w^{3} \sqrt{w}$